İŞLEMLERDE KOLAYLIKLAR
Çarpma işleminin dağılma özelliğini ve ortak çarpan parantezine almayı kullanmak işlemlerde kolaylık sağlar.
DAĞILMA ÖZELLİĞİ ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
# Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır. Buna çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir.
ÖRNEK: 3 x ( 14 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. Çarpım durumundaki 3'ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız. 3 x ( 14 + 5 ) = ( 3 x 14 ) + ( 3 x 5 ) = 42 + 15 = 57
ÖRNEK: 8 x 101 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. (Bu örnekte dağılma özelliğinin işlemlerde kolaylık sağladığını daha rahat görebilirsiniz.) 8 x 101 = 8 x ( 100 + 1 ) = ( 8 x 100 ) + ( 8 x 1 ) = 800 + 8 = 808



ÇARPMANIN ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
# Bir doğal sayıyı farkı alınan iki doğal sayı ile çarparken, bu doğal sayı ile çıkarma işlemindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar birbirinden çıkarılır. Buna çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir.
ÖRNEK: 7 x ( 20 – 3 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. Çarpım durumundaki 7'yi önce 20 ile sonra 3 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları birbirinden çıkartırız. 7 x ( 20 – 3 ) = ( 7 x 20 ) – ( 7 x 3 ) = 140 – 21 = 119
ÖRNEK: 6 x 98 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. (Bu örnekte dağılma özelliğinin işlemlerde kolaylık sağladığını daha rahat görebilirsiniz.) 6 x 98 = 6 x ( 100 – 2 ) = ( 6 x 100 ) – ( 6 x 2 ) = 600 – 12 = 588



ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
# Ortak çarpanı olan iki çarpma işlemini toplanması veya çıkarılması işleminde bu iki çarpmadaki ortak çarpanı parantezin dışına alarak önce toplama veya çıkarma işlemini yapabiliriz. Daha sonra çarpma işlemini yaparız. Yaptığımız bu işleme ortak çarpan parantezine alma deriz.
ÖRNEK: 8 x 21 + 8 x 9 işlemini ortak çarpan parantezine alarak yapalım. Ortak çarpan parantezine almadan yapacak olsaydık 8 ile 21'i çarpacaktık, daha sonra 8 ile 9'u çarpıp bu sonuçları toplayacaktık. 8 x 21 = 168 8 x 9 = 72 168 + 72 = 240 Şimdi ise ortak çarpan parantezine alarak soruyu çözelim. Burada iki çarpma işleminde 8 çarpanı bulunduğu için bu 8'i parantezin dışına çarpım olarak yazarız. Parantezin içine ise 21 + 9 yazarız. Önce toplamayı sonra da çarpmayı yaparız. 8 x 21 + 8 x 9 8 x ( 21 + 9 ) 8 x 30 = 240



ÖRNEK: Eni 90 cm boyu 260 cm olan bir halının boyundan 160 cm kesildiğinde geriye kalan parçanın alanını bulalım. Halının başlangıçtaki alanı = 90 x 260 Kesilen parçanın alanı = 90 x 160 Kalan parçanın alanı = 90 x 260 – 90 x 160 90 x ( 260 – 160 ) = 90 x 100 = 9000 cm2'dir.